九章算術卷第六 均輸
九章算術卷第六 均輸 (第3/3页)
一尺，重四斤。
術曰：令末重減本重，餘即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。副置，以差率減之，每尺各自為衰。副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實。實如法得一斤。 〔一八〕今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？
荅曰： 甲得一錢、六分錢之二， 乙得一錢、六分錢之一，
丙得一錢， 丁得六分錢之五，
戊得六分錢之四。
術曰：置錢錐行衰，并上二人為九，并下三人為六。六少於九，三。以三均加焉，副并為法。以所分錢乘未并者各自為實。實如法得一錢。
〔一九〕今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升。問中間二節欲均容各多少？
荅曰： 下初，一升、六十六分升之二十九，
次一升、六十六分升之二十二，
次一升、六十六分升之一十五，
次一升、六十六分升之八，
次一升、六十六分升之一，
次六十六分升之六十，
次六十六分升之五十三，
次六十六分升之四十六，
次六十六分升之三十九。
術曰：以下三節分四升為下率，以上四節分三升為上率。上下率以少減多，餘為實。置四節、三節，各半之，以減九節，餘為法。實如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二節容也。
〔二０〕今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢？
荅曰：三日、十六分日之十五。
術曰：并日數為法，日數相乘為實，實如法得一日。
〔二一〕今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安。今乙發已先二日，甲乃發長安。問幾何日相逢？
荅曰：二日、十二分日之一。
術曰：并五日、七日以為法。以乙先發二日減七日，餘，以乘甲日數為實。實如法得一日。
〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問成瓦幾何？
荅曰：二十五枚、少半枚。 術曰：并牝、牡為法，牝牡相乘為實，實如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈，問成矢幾何？
荅曰：八矢、少半矢。
術曰：矯矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以為法。以五十矢為實。實如法得一矢。
〔二四〕今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，後年五畝一錢。凡三歲得一百，問田幾何？
荅曰：一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。
術曰：置畝數及錢數，令畝數互乘錢數，并以為法。畝數相乘，又以百錢乘之，為實。實如法得一畝。
〔二五〕今有程耕，一人一日發七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之，問治田幾何？
荅曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。
術曰：置發、耕、耰畝數，令互乘人數，并以為法。畝數相乘為實。實如法得一畝。 〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠開之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問幾何日滿池？
荅曰：七十四分日之十五。
術曰：各置渠一日滿池之數，并以為法。以一日為實。實如法得一日。其一術，列置日數及滿數，今日互相乘滿，并以為法，日數相乘為實，實如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，餘米五斗。問本持米幾何？
荅曰：十斗九升、八分升之三。
術曰：置米五斗。以所稅者三之，五之，七之，為實。以餘不稅者二、四、六相乘為法。實如法得一斗。
〔二八〕今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一。并五關所稅，適重一斤。問本持金幾何？ 荅曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。
術曰：置一斤，通所稅者以乘之為實。亦通其不稅者以減所通，餘為法。實如法得一斤。